Question

Найти все значения параметра а, при которых множество решений неравенства x(x-6)≤(a+3)(|x-3|-3) содержит число, равное сумме квадратов корней уравнения x^2-4x=1=0. В ответе запишите наименьшее целое значение параметра а.

Answer 1

Сначала найдем сумму квадратов корней уравнения
x^2 - 4x + 1 = 0
D/4 = 4 - 1 = 3
x1 = 2 - √3; x2 = 2 + √3
x1^2 + x2^2 = (2 - √3)(2 + √3) = 4 - 3 = 1
Получили задачу: Найти такие а, при которых множество решений неравенства содержит число 1.
x(x - 6) <= (a + 3)(|x-3| - 3)
1) Если x < 3, то |x - 3| = 3 - x
x(x - 6) <= (a + 3)(3 - x - 3) = (a + 3)(-x)
Если x < 0, то решение не содержит число 1.
Если x ∈ (0, 3), то решение может содержать число 1.
При этом x > 0, сокращаем уравнение на х, знак неравенства остается.
x - 6 <= -a - 3
x <= 3 - a
Если решение содержит число 1, то
3 - a >= 1
a <= 2

2) Если x > 3, то решение не содержит числа 1.
Ответ: 2