Question

Найдите диагональ прямоугольника, если его площадь равна 9, а косинус угла между диагоналями √3/2.
Помогите пожалуйста, как это решать???

Answer 1

Можно воспользоваться формулой для нахождения площади прямоугольника через диагональ:
$S= frac{1}{2}d^2 cdot sin alpha$ , где d - диагональ, α - угол между диагоналями.

Преобразуем формулу для нахождения диагонали:
$S= frac{1}{2}d^2 cdot sin alpha to 2S=d^2 cdot sin alpha to d^2=cfrac{2S}{sin alpha } to boxed{ d= sqrt{frac{2S}{sin alpha } } }$

В условии дан косинус угла между диагоналями. Если память хорошая, то мы помним, что косинусу √3/2 соответствует угол 30°, а синус угла 30° = 1/2.

Если память не очень хорошая, то воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²α + cos²α = 1
$sin^2 alpha =1-cos^2 alpha =1- (frac{ sqrt{3} }{2} )^2=1- frac{3}{4}= frac{1}{4} \ sin alpha = sqrt{ frac{1}{4} }= frac{1}{2}$

Осталось вычислить диагональ:
$d= sqrt{cfrac{2 cdot 9}{ frac{1}{2} } }= sqrt{18*2}= sqrt{36}=6$

Answer 2

Огромное спасибо!!!!)))

Answer 3

Пожалуйста)