Question

Выполните замену
$5^{2x+1}-575*5^{x-1}-250=0$

$3*9^{x+2}-26*3^{x+1} -1=0$

$4^{x}+2^{x+1} =80$

Решить
$sqrt{36^{2-3x} }= frac{6}{ sqrt{6} }$

Answer 1

5²ˣ⁺¹ -575*5ˣ⁻¹ -250 =0

5*5²ˣ - 575*5ˣ/5  -250 =0    замена 5ˣ=а  ОДЗ а>0

5а² -115а -250=0   /5  сокращаем

а²-23а-50=0

D=529+200=729  √D=27

a=(23+27)/2=25  5ˣ=25 x₁=2

a=(23-27)/2=-2 не подходит под  ОДЗ


---------------------------------------------------------------------------------------------

3*9ˣ⁺² -26*3ˣ⁺¹-1=0

3*9²*3²ˣ - 26*3*3ˣ -1=0

243*3²ˣ -78*3ˣ-1=0  замена 3ˣ=а  ОДЗ а >0

D=6084+972=7056  √D=84

a=(78+84)/486=162/486=1/3  3ˣ=1/3  x=-1

a =(78-84)/486 = -1/81  <0 не подходит под  ОДЗ

-----------------------------------------------------------------------------------------------

4ˣ+2ˣ⁺¹=80

2²ˣ+2*2ˣ-80=0 замена 2ˣ=а   ОДЗ а>0

а²+2а-80=0

D=4+320 =324  √D=18

a=(-2+18)/2=8  2ˣ=8=2³  x=3

a=(-2-18)/2=-10 <0 не подходит под  ОДЗ

--------------------------------------------------------------------------------------------------

√36²⁻³ˣ =6/√6  ,  вообще- то 6/√6 =√6²/√6  =√6 

√36²⁻³ˣ =√6

√36²*36⁻³ˣ =√6

36√6⁻⁶ˣ=√6

√6⁻⁶ˣ= 36/√6

√6⁻⁶ˣ= 6√6

√6⁻⁶ˣ= √6³

⁻6х=3

х= - 1/2