Question

помогите пожалуйста

Answer 1

Площадь правильного шестиугольника равна 60, АВ - диагональ, соединяющая его противоположные вершины, а СD - отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон. Найдите
произведение АВ*СD.

Решение
Пусть длина стороны правильного шестиугольника равна а.
Диагональ АВ равна удвоенному радиусу R описанной окружности шестиугольника по формуле
                   
                                |AB| = 2R = 2*a

Отрезок CD равен удвоенному радиусу r вписанной окружности шестиугольника по формуле
                   
                 $|CD|=2r=2* frac{ sqrt{3}}{2} a= sqrt{3}a$

Поэтому произведение AB*CD равно

                     |AB|* |CD| = 2a*√3a = 2√3a²

Площадь правильного шестиугольника определяется по формуле

                  $S= frac{ 3sqrt{3}}{2}a^2$

Так как мы знаем, что площадь правильного шестиугольника равна 60, то выразим из формулы площади величину √3а²
 
                                $frac{ 3sqrt{3}}{2}a^2 = 60$
                                 3√3а² = 120
                                   √3а² = 40
Следовательно произведение AB*CD равно

                      |AB|* |CD| = 2√3a² = 2* 40 = 80

Ответ: 80