Question

Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений
√x+√y=3
x+y-√xy=3

Answer 1

пусть √х=а, √у=b
{a+b=3
{a²+b²-a*b=3
Из первого уравнения выразим b=3-a и подставим во-второе.
a²+(3-a)²-(3-a)*a=3
a²+9-6*a+a²-3*a+a²=3
3*a²-9*a-6=0 разделим выражение на 3
 a²-3*a-2=0   найдём корни квадратного уравнения
a₁,₂=(3±√(9-4*2))/2=(3±1)/2
a₁=(3-1)/2=1  b₁=3-1=2   x₁=a₁²=1   y₁=b₁²=2²=4
a₂=(3+1)/2=2  b₂=3-2=1  x₂=a₂²=2²=4  y₂=b₂²=1
Проверка:
при х=1 у=2
{√1+√4=3               {1+2=3    {3=3   
{1+4-√(1*4)=3        {5-2=3     {3=3
при х=2  у=1
{√4+√1=3              { 2+1=3    {3=3
{4+1-√(4*1)=3       {5-2=3      {3=3
Ответ: (1; 2)  (2; 1)