Question

Найти корни многочлена
P(x)=x^4-x^3-4x^2+2x+4

Answer 1

х^4-x^3-4x²+2x+4=0
методом герона     х^4-x³-4x²+2x+4⊥x-2
                                x^4-2x³                x³+x²-2x-2     
                              --------------
                                       x³-4x²
                                       x³-2x²
                                 ----------------
                                           -2x²+2x              x³+x²-2x-2=0
                                            -2x²+4x              тоже методом герона разло-
                                          ---------------           жим   и получим 
                                                   -2x+4          (х²+2х+2)(х-1)=0
                                                    -2x+4        тогда запишем
                                                -------------      (х²+2х+2)(х-1)(х-2)=0
(x³+x²-2x-2)(x-2)=0                            0        х²+2х+2=0   корней нет                                                                                           х-1=0                                                                                                                      х=1                                                                                                                  х-2=0                                                                                                                  х=2                                                                    Ответ:   х=1     х=2