1.Одна друкарка друкувала рукопис 1 годину , після чого до неї приєдналась друга . Через 5 годин спільної роботи було передруковано 5/6 рукопису . За скільки годин може передрукувати рукопис кожна друкарка працюючи окремо , якщо другій на це потрібно на 3 години більше , ніж першій ?
2. Перша бригада може виконати завдання на 6 годин швидше ніж друга . Через 2 години після того , як працювала друга бригада , до неї приєдналась перша . Через 5 годин спільної роботи виявилось , що виконано 2/3 завдання . За скільки годин може виконати завдання кожна бригада пряцюючи окремо ?
Ответы
1. Пусть х - искомое время работы первой, тогда (х+3) - время работы второй.
1/х - производительность первой, 1/х+3 - производительность второй
Тогда из условия получим уравнение:
(1/х) + 5(1/х + 1/(х+3)) = 5/6
36х + 108 + 30х = 5x^2 + 15x,
5x^2 - 51x - 108 = 0
D = 4761 корD = 69 x1 = (51+69)/10 = 12 (другой корень отрицателен)
Тогда х+3 = 15.
Ответ: 12 ч; 15 ч.
2. х - искомое время работы первой бригады, (х+6) - время работы второй.
1/х = производительность первой, 1/(х+6) - производительность второй.
2/(х+6)) + 5(1/х + 1/(х+6)) = 2/3
21х + 15х + 90 = 2x^2 + 12x;
2x^2 - 24x - 90 = 0
x^2 - 12x - 45 = 0 x = 15 (другой корень отрицателен)
х + 6 = 21.
Ответ: 15 ч; 21 ч.
.
1. Нехай перша друкарка може передрукувати весь рукопис за х годин, тоді друга - за (х+3) годин. Перша друкарка за 1 годину друкує 1/х частину рукопису, друга - 1/(х+3).
Складаємо рівняння:
1/х + 5/х + 5/(х+3) = 5/6
36(х+3)+30х=5х(х+3)
5х²+15х-36х-108-30х=0
5х²-51х-108=0
Д=2601+2160=4761
√Д = 69
х₁= -1,8 - не задовольняє
х₂=12 год - перша друкарка
12+3=15 (год) - друга друкарка
Відповідь. 12 і 15 год.
2. Нехай перша бригада може виконати завдання за х год, тоді друга - за (х+6) годин. За одну годину перша бригада - 1/х, друга - 1/(х+6). Складаємо рівняння:
2/(х+6) + 5(х+6) + 5/х = 2/3
21х+15(х+6)=2х(х+6)
21х+15х+90=2х²+12х
2х²-24х-90=0
х²-12х-45=0
Д=144+180=324
х₁=-3 - не підходить
х₂=15 год перша бригада
15+6=21 (год) - друга бригада
Відповідь. 15 і 21 год.