Question

Найти производные функций при данном значении аргумента f(x)=(x-1)sqrt x+1 f`(3)

Answer 1

Производную ищем, как производную произведения.
$f'(x)=( (x-1)* sqrt{x+1} )'=( (x-1)* (x+1)^{ frac{1}{2} } )'= \ =(x-1)' *(x+1)^{ frac{1}{2} } +(x-1)*((x+1)^{ frac{1}{2} } )'= \ =1*(x+1)^{ frac{1}{2} } +(x-1)*frac{1}{2}*(x+1)^{ -frac{1}{2} } = \ =(x+1)^{ frac{1}{2} } +frac{1}{2} *(x-1)* frac{1}{(x+1)^{ frac{1}{2} }} = sqrt{x+1} + frac{x-1 }{ 2sqrt{x+1}}$

Подставляем x = 3
$sqrt{x+1} + frac{x-1 }{ 2sqrt{x+1}} = sqrt{3+1} + frac{3-1}{2 sqrt{3+1} } =2+ frac{1}{2} =2,5$