Question

Найдите ше­сти­знач­ное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 1 и 5 и де­лит­ся на 45. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

Укажите наибольшее такое число.

Answer 1

число ----- 6-тизначное
цифры ---- 1 и 5
делится --- на 45
наибольшее --- ?
Решение. 
    Чтобы число делилось на 45, оно:
1) должно делиться на 5 ,т.е. последняя цифра должна быть 5 ( 0 по условию нет)
2) должно делиться на 9, т. е сумма цифр его должна делиться на 9
    Т.к. число должно быть наибольшим, то в нем должно быть максимальное число цифр 5.
5*6 =30, но 30 не делится на 9;  30 : 9 = 3 (3 ст.), 
    Заменив на одну цифру 5  на 1, уменьшим число на 4. 
НОК (3,4) = 12, т.е. надо заменить три цифры 5. ,
     Значит,. наше число будет иметь  три единицы и три пятерки.
     Но 111555 - не самое большое число.
     5 должны стоят  в первых слева разрядах.
     Помня также,,что число должно оканчиваться на 5, составим его:
551 115 ----- наибольшее число.
Ответ; 551115