Question

Сумма катеров прямоугольного треугольника равна 17 см а его гипотенуза -13 см Найдите катеты триугольника

Answer 1

Пусть x и y - катеты, z - гипотенуза.
По условию, z = 13; x + y =17

По теореме Пифагора:
x² + y² = z², или x² + y² = 13² = 169

Найдём (x + y)² = x² + 2xy + y² = 17² = 289, где (x² + y²) заменим значением из теоремы Пифагора: 169 + 2xy = 289, откуда 2xy = 120 и xy = 60.

Имеем два уравнения с лвумя неизвестными:
$left { {{xy=60} atop {x+y=17}} right.$

Из второго уравнения выразим игрек и подставим в первое:
$y=17-x \ x*(17-x)=60 \ x^{2} -17x+60=0 \ x_{1,2} = frac{17+/- sqrt{17^{2}-4*1*60} }{2*1} = frac{17+/-7}{2} \ x_{1} =5 \ x_{2} =12$

Находим второй катет:
y1 = 17 - 5 = 12
y2 = 17 - 12 = 5

Ответ: катеты равны 5 и 12 см