Сумма катеров прямоугольного треугольника равна 17 см а его гипотенуза -13 см Найдите катеты триугольника
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть x и y - катеты, z - гипотенуза.
По условию, z = 13; x + y =17
По теореме Пифагора:
x² + y² = z², или x² + y² = 13² = 169
Найдём (x + y)² = x² + 2xy + y² = 17² = 289, где (x² + y²) заменим значением из теоремы Пифагора: 169 + 2xy = 289, откуда 2xy = 120 и xy = 60.
Имеем два уравнения с лвумя неизвестными:
![left { {{xy=60} atop {x+y=17}} right. left { {{xy=60} atop {x+y=17}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bxy%3D60%7D+atop+%7Bx%2By%3D17%7D%7D+right.++)
Из второго уравнения выразим игрек и подставим в первое:
![y=17-x \ x*(17-x)=60 \ x^{2} -17x+60=0 \ x_{1,2} = frac{17+/- sqrt{17^{2}-4*1*60} }{2*1} = frac{17+/-7}{2} \ x_{1} =5 \ x_{2} =12 y=17-x \ x*(17-x)=60 \ x^{2} -17x+60=0 \ x_{1,2} = frac{17+/- sqrt{17^{2}-4*1*60} }{2*1} = frac{17+/-7}{2} \ x_{1} =5 \ x_{2} =12](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D17-x+%5C+x%2A%2817-x%29%3D60+%5C++x%5E%7B2%7D+-17x%2B60%3D0+%5C++x_%7B1%2C2%7D+%3D++frac%7B17%2B%2F-++sqrt%7B17%5E%7B2%7D-4%2A1%2A60%7D++%7D%7B2%2A1%7D+%3D+frac%7B17%2B%2F-7%7D%7B2%7D++%5C++x_%7B1%7D+%3D5+%5C++x_%7B2%7D+%3D12)
Находим второй катет:
y1 = 17 - 5 = 12
y2 = 17 - 12 = 5
Ответ: катеты равны 5 и 12 см
По условию, z = 13; x + y =17
По теореме Пифагора:
x² + y² = z², или x² + y² = 13² = 169
Найдём (x + y)² = x² + 2xy + y² = 17² = 289, где (x² + y²) заменим значением из теоремы Пифагора: 169 + 2xy = 289, откуда 2xy = 120 и xy = 60.
Имеем два уравнения с лвумя неизвестными:
Из второго уравнения выразим игрек и подставим в первое:
Находим второй катет:
y1 = 17 - 5 = 12
y2 = 17 - 12 = 5
Ответ: катеты равны 5 и 12 см
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад