Question

1) В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делят основание на отрезки равные 5 и 25 см.
Найти длины оснований трапеции 2) Найди боковую сторону равнобедренной трапеции, основание которой равны 12 и 6, а один из углов равен 60 градусов

Answer 1

1)                 B              C

      A            H               K          D

 В равнобедренной трапеции AH = KD = 5 см. Тогда   AD = AH + HD = 5 + 25 = 30 см.   BC = HK = HD - KD = 25 - 5 = 20см .

2)BC = 6 см , AD = 12 см ,  < BAH = 60°

AH = KD = (AD - BC)/2 = (12 - 6)/2 = 3 см

В прямоугольном треугольнике ABH :  Cos<BAH = AH/AB

AB = AH/ Cos<BAH = 3/Cos60° = 3 : 1/2 = 6 см

Answer 2

1. Проводим вторую высоту из тупого угла. Эти две высоты делят нижнее основание на отрезки 5, 20, 5 (т.к. трапеция равнобедренная, у нас отсекаются высотами равные треугольники (прямой угол, углы у основания равнобедренной трапеции равны) по бокам от прямоугольника со стороной 20.) => Основания равны 20 и 25+5=30.
Ответ: 20 и 30
2. Очевидно, что данный угол - тот, который у нижнего основания (т.к. у верхнего основания углы >90°). Проводим две высоты. Здесь так же, как и в предыдущей задаче, образуются два равных прямоугольных треугольника с катетами 3 (т.к. отсекается прямоугольник со стороной 6, как верхнее основание) и с углами 60° и 90-60= 30°. Катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы => высота=3*2=6
Ответ:6