Question

Решить тригонометрическое уравнение ( а) и найти его корни, принадлежащие отрезку (б)

Answer 1

task/25729079
--------------------
( а) Решить тригонометрическое уравнение   4cos⁴x -cos(2x) -1 =0  
 и
(б) найти его корни, принадлежащие  интервалу  ( -3π ; -3π/2)  .
-----------------
(a)
(4cos⁴x -1) -cos(2x)  =0  ;  * * * (2cos²x)² -1²)  -cos(2x)  =0 * * *
(2cos²x -1)(2cos²x +1) - cos(2x) =0 ;
cos(2x) (2cos²x +1) - cos(2x)  =0  ;
cos(2x) (2cos²x +1-1) =0 ; 
2cos²x * cos(2x) =0 ;      * * *  [ cos²x =0 ; cos(2x) =0.  * * * 
1) cosx =0 ⇒ x₁ =π/2 +πk , k ∈ Z  ;
2) cos(2x) =0 ⇒ 2x =π/2 +πk , k ∈ Z   ⇔  x₂ =π/4 + (π/2)*k , k ∈ Z. 

ответ: x₁= π/2 +πk   ; x₂ = π/4 + (π/2)*k  , k ∈ Z. 
=====================================
(б)   x₁= π/2 +πk   только при  k = - 3       x =   - 5π/2 
----
x₂ = π/4 + (π/2)*k   
-3π <  π/4 + (π/2)*k  < -3π /2 ⇔ -6π < π/2 +πk <  -3π⇔ -6,5π <πk< -3,5π⇔
-6,5 < k < -3,5  ,  т.е .   - 6 ≤ k  ≤ - 4         k _целое :   - 6 ; -5 ; - 4
-11π/4  ;  - 9π/4  ;  - 7π/4 .

ответ:  -11π/4  ;  - 5π/2  ;   - 9π/4  ;  - 7π/4. 

Answer 2

Спасибо за исправление)