Question

(по-братски)Составить уравнение плоскости: А(0,0,0); В(1,2,3); С(1,1,0)

Answer 1

Решение:Для составления уравнения плоскости используем формулу:

|x - xA      y - yA     z - zA|

|xB - xA  yB - yA     zB - zA |

|xC - xA   yC - yA    zC - zA| = 0

Подставим данные и упростим выражение:

|x - 0     y - 0     z - 0|

|1 - 0     2 - 0     3 - 0|

|1 - 0     1 - 0     0 - 0| = 0

|x - 0     y - 0      z - 0|

|1            2           3|

|1           1             0| = 0

(x - 0)(2·0-3·1) - (y - 0)(1·0-3·1) + (z - 0)(1·1-2·1) = 0

(-3)(x - 0) + (y - 0) + (-1)(z - 0) = 0

 - 3x + 3y - z = 0.

Answer 2

А можно без матрицы?

Answer 3

Есть другой способ - система уравнений. Уравнение плоскости:
A · x + B · y + C · z + D = 0 .
Для нахождения коэффициентов A, B, C и D нужно решить систему:
A · x1 + B · y1 + C · z1 + D = 0 ,
A · x2 + B · y2 + C · z2 + D = 0 ,
A · x3 + B · y3 + C · z3 + D = 0 .

Answer 4

Решим эту систему, которая в нашем случае запишется следующим образом:
A · (0) + B · (0) + C · (0) + D = 0 ,
A · (1) + B · (2) + C · (3) + D = 0 ,
A · (1) + B · (1) + C · (0) + D = 0 .

Получим уравнение плоскости:
3 · x - 3 · y + 1 · z = 0 . Это такое же уравнение, что и в решении: - 3x + 3y - z = 0.