Question

Без понятия как решать. Ответ должен получиться 1/4 ; 2

Answer 1

одз:
$x textgreater 0$
решаем:
$log_2{x}(log_2{x}+x-1)=6-2x \log_2{x}=y \x=2^y \y(y+2^y-1)=6-2^{y+1} \y^2+2^y*y-y-6+2^{y+1}=0 \y^2+2^y(y+2)-y-6=0 \(y^2-y-6)+2^y(y+2)=0$
разложим $y^2-y-6$ на множители:
$y^2-y-6=0 \D=1+24=25=5^2 \y_1= frac{1+5}{2} =3 \y_2=-2 \y^2-y-6=(y+2)(y-3)$
тогда получим:
$(y+2)(y-3)+2^y(y+2)=0 \(y+2)(y-3+2^y)=0 \y+2=0 \y_1=-2 \x_1=2^{-2}= frac{1}{4}=0,25$
теперь осталось решить это уравнение:
$\y-3+2^y=0 \2^y=3-y \x=3-log_2{x} \log_2{x}=3-x \x=2^{3-x}$
мы знаем, что x>0, тогда из целых значений x нам подойдут x=1;2;3
проверяем:
$1=2^2 \1 neq 4 \2=2^1 \2=2$ 
значит $x_2=2$
больше корней это уравнение не имеет
Ответ: 1/4; 2