Ответы
Ответ дал:
0
одз:
![x textgreater 0 x textgreater 0](https://tex.z-dn.net/?f=x+textgreater++0)
решаем:
![log_2{x}(log_2{x}+x-1)=6-2x
\log_2{x}=y
\x=2^y
\y(y+2^y-1)=6-2^{y+1}
\y^2+2^y*y-y-6+2^{y+1}=0
\y^2+2^y(y+2)-y-6=0
\(y^2-y-6)+2^y(y+2)=0 log_2{x}(log_2{x}+x-1)=6-2x
\log_2{x}=y
\x=2^y
\y(y+2^y-1)=6-2^{y+1}
\y^2+2^y*y-y-6+2^{y+1}=0
\y^2+2^y(y+2)-y-6=0
\(y^2-y-6)+2^y(y+2)=0](https://tex.z-dn.net/?f=log_2%7Bx%7D%28log_2%7Bx%7D%2Bx-1%29%3D6-2x%0A%5Clog_2%7Bx%7D%3Dy%0A%5Cx%3D2%5Ey%0A%5Cy%28y%2B2%5Ey-1%29%3D6-2%5E%7By%2B1%7D%0A%5Cy%5E2%2B2%5Ey%2Ay-y-6%2B2%5E%7By%2B1%7D%3D0%0A%5Cy%5E2%2B2%5Ey%28y%2B2%29-y-6%3D0%0A%5C%28y%5E2-y-6%29%2B2%5Ey%28y%2B2%29%3D0)
разложим
на множители:
![y^2-y-6=0
\D=1+24=25=5^2
\y_1= frac{1+5}{2} =3
\y_2=-2
\y^2-y-6=(y+2)(y-3) y^2-y-6=0
\D=1+24=25=5^2
\y_1= frac{1+5}{2} =3
\y_2=-2
\y^2-y-6=(y+2)(y-3)](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E2-y-6%3D0%0A%5CD%3D1%2B24%3D25%3D5%5E2%0A%5Cy_1%3D+frac%7B1%2B5%7D%7B2%7D+%3D3%0A%5Cy_2%3D-2%0A%5Cy%5E2-y-6%3D%28y%2B2%29%28y-3%29)
тогда получим:
![(y+2)(y-3)+2^y(y+2)=0
\(y+2)(y-3+2^y)=0
\y+2=0
\y_1=-2
\x_1=2^{-2}= frac{1}{4}=0,25
(y+2)(y-3)+2^y(y+2)=0
\(y+2)(y-3+2^y)=0
\y+2=0
\y_1=-2
\x_1=2^{-2}= frac{1}{4}=0,25](https://tex.z-dn.net/?f=%28y%2B2%29%28y-3%29%2B2%5Ey%28y%2B2%29%3D0%0A%5C%28y%2B2%29%28y-3%2B2%5Ey%29%3D0%0A%5Cy%2B2%3D0%0A%5Cy_1%3D-2%0A%5Cx_1%3D2%5E%7B-2%7D%3D+frac%7B1%7D%7B4%7D%3D0%2C25+%0A)
теперь осталось решить это уравнение:
![\y-3+2^y=0
\2^y=3-y
\x=3-log_2{x}
\log_2{x}=3-x
\x=2^{3-x} \y-3+2^y=0
\2^y=3-y
\x=3-log_2{x}
\log_2{x}=3-x
\x=2^{3-x}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cy-3%2B2%5Ey%3D0%0A%5C2%5Ey%3D3-y%0A%5Cx%3D3-log_2%7Bx%7D%0A%5Clog_2%7Bx%7D%3D3-x%0A%5Cx%3D2%5E%7B3-x%7D)
мы знаем, что x>0, тогда из целых значений x нам подойдут x=1;2;3
проверяем:
значит![x_2=2 x_2=2](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D2)
больше корней это уравнение не имеет
Ответ: 1/4; 2
решаем:
разложим
тогда получим:
теперь осталось решить это уравнение:
мы знаем, что x>0, тогда из целых значений x нам подойдут x=1;2;3
проверяем:
значит
больше корней это уравнение не имеет
Ответ: 1/4; 2
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад