Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами A (6;7;8),B (8;2;6), C (4;3;2) и D (2;8;4) является ромбом
Ответы
Ответ дал:
0
Четырехугольник ABCD является ромбом, если все его стороны равны.
Найдем длины сторон.
Длина отрезка равна корню квадратному из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов отрезка.
![|AB|= sqrt{ (8-6)^{2}+(2-7)^{2}+(6-8)^{2}} = sqrt{4+25+4}= sqrt{33} \ |AD|= sqrt{ (2-6)^{2}+(8-7)^{2}+(4-8)^{2}} = sqrt{16+1+16}= sqrt{33} \ |CD|= sqrt{ (2-4)^{2}+(8-3)^{2}+(4-2)^{2}} = sqrt{4+25+4}= sqrt{33} \ |CB|= sqrt{ (8-4)^{2}+(2-3)^{2}+(6-2)^{2}} = sqrt{16+1+16}= sqrt{33} |AB|= sqrt{ (8-6)^{2}+(2-7)^{2}+(6-8)^{2}} = sqrt{4+25+4}= sqrt{33} \ |AD|= sqrt{ (2-6)^{2}+(8-7)^{2}+(4-8)^{2}} = sqrt{16+1+16}= sqrt{33} \ |CD|= sqrt{ (2-4)^{2}+(8-3)^{2}+(4-2)^{2}} = sqrt{4+25+4}= sqrt{33} \ |CB|= sqrt{ (8-4)^{2}+(2-3)^{2}+(6-2)^{2}} = sqrt{16+1+16}= sqrt{33}](https://tex.z-dn.net/?f=%7CAB%7C%3D+sqrt%7B+%288-6%29%5E%7B2%7D%2B%282-7%29%5E%7B2%7D%2B%286-8%29%5E%7B2%7D%7D+%3D+sqrt%7B4%2B25%2B4%7D%3D+sqrt%7B33%7D+++%5C+%7CAD%7C%3D+sqrt%7B+%282-6%29%5E%7B2%7D%2B%288-7%29%5E%7B2%7D%2B%284-8%29%5E%7B2%7D%7D+%3D+sqrt%7B16%2B1%2B16%7D%3D+sqrt%7B33%7D+%5C+++%7CCD%7C%3D+sqrt%7B+%282-4%29%5E%7B2%7D%2B%288-3%29%5E%7B2%7D%2B%284-2%29%5E%7B2%7D%7D+%3D+sqrt%7B4%2B25%2B4%7D%3D+sqrt%7B33%7D++%5C+%7CCB%7C%3D+sqrt%7B+%288-4%29%5E%7B2%7D%2B%282-3%29%5E%7B2%7D%2B%286-2%29%5E%7B2%7D%7D+%3D+sqrt%7B16%2B1%2B16%7D%3D+sqrt%7B33%7D+)
AB=BC=CD=DA
Вывод: ABCD - ромб.
Найдем длины сторон.
Длина отрезка равна корню квадратному из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов отрезка.
AB=BC=CD=DA
Вывод: ABCD - ромб.
Ответ дал:
0
Спс огромное
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад