Question

Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами A (6;7;8),B (8;2;6), C (4;3;2) и D (2;8;4) является ромбом

Answer 1

Четырехугольник ABCD является ромбом, если все его стороны равны.
Найдем длины сторон.
Длина отрезка равна корню квадратному из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов отрезка.
$|AB|= sqrt{ (8-6)^{2}+(2-7)^{2}+(6-8)^{2}} = sqrt{4+25+4}= sqrt{33} \ |AD|= sqrt{ (2-6)^{2}+(8-7)^{2}+(4-8)^{2}} = sqrt{16+1+16}= sqrt{33} \ |CD|= sqrt{ (2-4)^{2}+(8-3)^{2}+(4-2)^{2}} = sqrt{4+25+4}= sqrt{33} \ |CB|= sqrt{ (8-4)^{2}+(2-3)^{2}+(6-2)^{2}} = sqrt{16+1+16}= sqrt{33}$

AB=BC=CD=DA
Вывод: ABCD - ромб.

Answer 2

Спс огромное