Question

Основание пирамиды-квадрат со стороной, равной 12. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания. Если среднее по величине боковое ребро равно 15, то площадь боковой поверхности пирамиды равна...

Answer 1

Поместим пирамиду ABCDS в прямоугольную систему координат точкой А в начало, ребром AD по оси Ох.
Две боковые грани: ABS и ADS - перпендикулярны плоскости основания.
Средние по величине боковые ребра BS и DS равны 15.
Находим высоту пирамиды.
Плоскость средних рёбер проходит через диагональ BD основания, середина которой - точка О. BD = 12√2.
Отрезок SО равен √(15² - (6√2)²) = √(225 - 72) = √153.
Тогда высота Н пирамиды равна: Н = √(153 - 72) = √81 = 9.
Определяем координаты вершин пирамиды.
A(0; 0; 0), B(0; 12; 0), C(12; 12; 0), D(12; 0; 0), S(0; 0; 9).
1. Нахождение длин ребер и координат векторов:
                                                          x     y    z            Длина ребра
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA}    0   12  0                  12
Вектор BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB}   12   0   0                 12
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA}   12   0   0                 12
Вектор CD={xD-xC, yD-yC, zD-zC}   0  -12  0                 12
Вектор АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA}     0    0   9                  9
Вектор BS={xS-xB, yS-yB, zS-zB}     0 -12   9                 15
Вектор CS={xS-xC, yS-yC, zS-zC}  -12 -12  9              19,20937271
Вектор DS={xS-xD, yS-yD, zS-zD} -12   0    9                  15.
2. Площади граней
                                a1     a2     a3               S  
ABCD AB^2                                                 144
ABS [AB; AS]=      108     0         0               54
BCS [BC; BS]=        0   -108   -144              90
CDS [CD; CS]=    -108     0     -144              90
ADS [AD; AS]=        0    -108      0                54
 Sпол = 432, Sбок =288.
Произведение векторов a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.

Ответ:  Sбок =288 (площади можно находить по формуле Герона).

Answer 2

А проще способа нет?

Answer 3

Можно. После того, как найдено ребро SA , остаётся найти SC = V(SA^2+AC^2). Затем площади можно находить по формуле Герона.