Question

Основы равнобедренной трапеции 4 и 12, а диагональ делит её тупой угол пополам  найдите площадь 
поалуйста помогите

Answer 1

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, ВС = 4 и AD = 12 - основания.
1). $angle ADB = angle CBD$ как накрест лежащие
и $angle ABD = angle CBD$ (BD - биссектриса), значит, и $angle ABD = angle ADB$.
Получаем, что треугольник ABD - равнобедренный, AB = AD = 12.

2). Опустим высоты BH и CK. HK = BC = 4.
AH = (AD - HK) : 2 = (12 - 4) : 2 = 4.

3). Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора
$BH = sqrt{AB^{2} - AH^{2}} = sqrt{12^{2}-4^{2}} = 8sqrt{2}$

4). $S_{ABCD} = frac{BC + AD}{2}*BH = frac{4+12}{2}*8sqrt{2}=64sqrt{2}$