Question

22 футболиста сыграли три тренировочных игры( разбиваясь каждый раз на два состава по 11 человек). Докажите ,что какие то два футболиста все три раза были соперниками

Answer 1

Пусть прошла первая игра.
Выберем футболиста А. У него 11 соперников. В следующей игре , чтобы у него не было повторяющегося соперника, он должен играть в команде с 10-ю игроками , бывшими соперниками в предыдущей игре.

Остался один прежний соперник.
Такая ситуация происходит с каждым игроком. Значит таких "прежних соперников" 11 (они обязаны быть разными). Значит на третью игру 10 игроков не бывшими соперниками ни одному члену команды не наберется.