Question

Вчера на базаре на сто тугриков можно было купить 9 пряников и 7 пирожных (и даже дали бы
сдачу), а сегодня этой суммы уже не хватает. Зато на эти же 100 тугриков сегодня можно купить два
пряника и 11 пирожных (тоже со сдачей), а вчера бы этой суммы не хватило. Пряник и пирожное
стоят целое число тугриков, а цена каждой сладости за ночь изменилась не более чем на один тугрик.
А сколько тугриков сегодня стоит один пряник?

Answer 1

Так как сегодня на 100 т. можно купить на 7 пряников меньше и на 4 пирожных больше, а вчера бы этой суммы не хватило, то очевидно, что цена на пряники выросла на 1 т., а цена на пирожные упала на 1 т.

х - цена пряника, у - цена пирожного,
Со сдачей - не ясно, но очевидно, что суммарная стоимость покупок должна быть около 100 т., поэтому будем ориентироваться на эту цифру.

{ 9х + 7у = 100
{ 2(х + 1) + 11*(y - 1) = 100

9x + 7y = 2(x + 1) + 11(y - 1)
7x - 4y = -9
x = (4y - 9)/7

(9*(4у - 9) + 49y)/7 = 100
85y - 81 = 7*100 
12,14y - 11,57 = 100
12,14y = 111,57
y = 111,57 : 12,14
y ≈ 9                       x = (4y - 9)/7 ≈ 4

Таким образом, вчера расходы составили:
          9*4 + 7*9 = 36 + 63 = 99 (т.)   - 1 т. сдача
Сегодня расходы составили:
          2*(4+1) + 11*(9-1) = 10 + 88 = 98 (т.)  -  2 т. сдача
Ну и, понятное дело, что 100 т. на покупку по вчерашним ценам двух пряников и 11 пирожных не хватило бы, так как:
          2*4 + 11*9 = 107 (т.)

Ответ: 1 пряник сегодня стоит 5 тугриков.