Question

решить уравнение lg(x-1)+lg(x +1)=lg(9x +9) с проверкой

Answer 1

ОДЗ:
x - 1 > 0
x + 1 > 0
9x + 9 > 0

x > 1

lg(x - 1) + lg(x + 1) = lg(9x + 9)
lg(x - 1)(x + 1) = lg(9x + 9)
(x - 1)(x + 1) = 9x + 9
(x - 1)(x + 1) - 9(x + 1) = 0
(x + 1)(x - 1 - 9) = 0
(x + 1)(x - 10) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
x = -1 - не уд. ОДЗ; x = 10.
Проверка:
lg(10 - 1) + lg(10 + 1) = lg(90 + 9)
lg9 + lg11 = lg99
По свойству lga + lgb = lg(a·b) получаем
lg99 = lg99 - верно

Ответ: x = 10.