Question

Может ли один из углов выпуклого четырехугольника бысть больше,чем сумма трех остальных его углов?Обоснуйте ответ

Answer 1

ABCD - четырехугольник. Пусть угол DAB - max. DB- диагональ.
Сумма углов треугольника DCB равна 180 градусов. Значит, угол DAB больше 180 градусов (мы не считали ещё углы BCA и ABD). А тогда четырёхугольник не будет выпуклым, т.к. у выпуклого четырёхугольника углы меньше 180 градусов.