Question

Найдите значение выражения при x=16$frac{x^{ frac{3}{4} } -25 x^{ frac{1}{4} }}{ x^{ frac{1}{2} }+5 x^{ frac{1}{4} } }$

Answer 1

ОДЗ: х≠0 
$frac{ x^{ frac{3}{4} } - 25x^{ frac{1}{4} } }{ x^{ frac{1}{2} }+5 x^{ frac{1}{4} } }= frac{ ( x^{ frac{1}{4} } )^{3}-25 x^{ frac{1}{4} } }{ ( x^{ frac{1}{4} } )^{2}+5 x^{ frac{1}{4} } }$
Сделаем замену:
$x^{ frac{1}{4} } =t$
Получим выражение относительно переменной $t$ и упростим его.
$frac{ t^{3} -25t}{ t^{2} +5t} = frac{t( t^{2} -25)}{t(t+5)}= frac{ t^{2} - 5^{2} }{t+5} = frac{(t-5)(t+5)}{t+5}=t-5$
Сделаем обратную замену $t= x^{ frac{1}{4} }$ и получим:
$x^{ frac{1}{4} } -5$.
А теперь найдём значение полученного выражения при х = 16.
$16^{ frac{1}{4} } -5= ( 2^{4} )^{ frac{1}{4} }-5= 2^{ frac{4}{4} } -5= 2^{1} -5=2-5=-3$
Ответ: -3.

2 способ:
Сразу подставим х=16 = 2⁴ в данное выражение и решим получившийся пример. 
$frac{ ( 2^{4} )^{ frac{3}{4} }-25 *( 2^{4} )^{ frac{1}{4} } }{ (2^{4} )^{ frac{1}{2} }+5* ( 2^{4} )^{ frac{1}{4} } } = frac{ 2^{3} -25 *2^{1} }{ 2^{2}+5*2^{1} } = frac{8-25*2}{4+5*2} = frac{-42}{14} =-3$