Question

7/(x^2-5x+6)+9/(x-3)+1 < или = 0
Помогите пожалуйста))

Answer 1

Идея такова: раскладываем знаменатель 1-й дроби на простые множители. Если знаешь Виетта - молодец, нет - решаешь обычное квадратное выражение с помощью дискриминанта. После домножаешь каждую из дробей, чтобы знаменатель стал одинаковый. 
$frac{7}{x^2 - 5x + 6} + frac{9}{x-3} + 1 leq 0$

Наш знаменатель раскладывается как
${x^2 - 5x + 6} = {(x-3)(x-2)}$
Замечаем что 2 дробь отличается в знаменателе только на (x-2) поэтому домножаем. Единицу умножаем на обе скобки.
Как мы знаем, если знаменатель одинаковый, то записываем все в общий числитель, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые
$frac{7 + 9(x-2) + (x-3)(x-2)}{(x-3)(x-2)} = frac{7 + 9x-18 + x^2 - 5x + 6}{(x-3)(x-2)} = frac{x^2 +4x - 5}{(x-3)(x-2)} = frac{(x-1)(x+5)}{(x-3)(x-2)}$
Дальше вспоминаем такой способ, как Метод Интервалов и применяем его
Находим критические точки
x = -5, x = 1, x = 2(не включая данную точку), x = 3(не включая)
нарисуйте у себя числовую ось и отметьте данные точки. 
После подставляю любые значения из данных промежутков в уравнение получаем, что оно меньше либо равно 0 при следующих значениях:
x ∈ [-5, 1] ∪ (2,3)