Question

дано : ABCD-ПРЯМОУГОЛЬНИК OE=4 Найти : AC

Answer 1

∠CAB = ∠ACD = 60° как накрест лежащие.

ΔBOA - равнобедренный (BO=OA т.к. диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам), а один угол при его основании (∠OAB = ∠CAB) равен 60°, поэтому ΔBOA - равностороний. Значит BE -  высота и медиана, то есть EO = EA  ⇒  AO = 2EO = 2·4 = 8.

Как уже было сказано, диагонали делятся точкой пересечения пополам, то есть AO = OC  ⇒  AC = 2·AO = 2·8 = 16.

Ответ: 16.