Question

При каком наименьшем целом n число $frac{4n-6}{4n+5}$ является целым?

Answer 1

Если данное отношение является целым числом при целом n то выделяя целую часть числа
$frac{4n-6}{4n+5}=frac{4n+5-11}{4n+5}=1-frac{11}{4n+5}$
откуда число $frac{11}{4n+5}$ тоже должно быть целым, а значит число $4n+5$  должно быть делителем числа 11, т.е. либо 1, либо -1, либо 11, либо -11 (11 - простое число, кроме себя и 1 ни на какое любое другое число нацело не делится)

из соотвествуюих равенств находим
4n+5=1
4n=1-5
4n=-4
n=-4:4
n=-1

4n+5=-1
4n=-1-5
4n=-6
n=-6:4 - нецелое

4n+5=-11
4n=-11-5
4n=-16
n=-16:4
n=-4

4n+5=11
4n=11-5
4n=6
n=6:4- нецелое
Из найденных значений n наименьшее целое -4
отвте: -4