Question

дан куб a b c d a1 b1 c1 d1 используя метод координат найдите угол между прямыми a1 b и a1 d

Answer 1

Рассмотрим систему координат А₁В -ось ОХ, А₁Д -ось ОУ и А₁А- ось ОZ
пусть ребро куба равно "а" тогда
А₁(0,0,0), А ( 0,0,а), В ( а, 0,а), М ( 0,а, 0,5а) Д₁ (0,а, 0)
1) Найдём координаты векторов
АД₁( 0,а, -а) и ВМ ( -а, а, -0,5а)
2) Найдём их длины
| АД₁|² = 0²+а² +а² = 2а² тогда | АД₁| =а√2
| ВМ|² = а²+а² +0,25а² = 2,25а² тогда | АД₁| =1,5а
3) cosα = ( 0+а² +0,5а² ) / а√2*1,5а = 1/√2
тогда α =45 градусов ( это угол между векторами)