Question

(6cos^2 x - cos x - 2) / корень кв. (-sin x) = 0

Answer 1

$left { {{6 cos^{2}x-cosx-2=0 } atop {-sinx>0}} right.$
Решим уравнение
Сделаем замену $cosx=t$
$6 t^{2}-t-2=0$
$D=49$
$t_{1} = frac{2}{3}$
$t_{2} =- frac{1}{2}$
Сделаем обратную замену
$cosx= frac{2}{3}$
$cosx=- frac{1}{2}$
$x_{1} =+-arccos frac{2}{3} +2 pi k$
$x_{2} =+- frac{2 pi }{3}+2 pi k$
Решим неравенство
$sinx<0$
$- pi +2 pi k leq x leq 2 pi k$
Исключим из решения значения, лежащие в 1 и 2 четверти единичной окружности. Таким образом у нас будет следующее решение:
$x_{1} =-arccos frac{2}{3}+2 pi k$
$x_{2} =- frac{2 pi }{3}+2 pi k$