Question

Помогите решить пожалуйста !!! 1)x*Корень из x^7 , x<0       2)x^3*корень из 16x^4 Разложить квадратный трехчлен на множители      1)x^2-7x+12      2)2x^+x-3 Решить уравнение 6/x-2+5/x=3         Периметр прямоугольника 24 см. Найдите его стороны , если площадь прямоугольника 27 см^           Заранее спасибо ))

Answer 1

1) Внесем под корень множитель икс:
$xsqrt{x^7}=sqrt{x^2*x^7}=sqrt{x^9}=sqrt{x^8*x}=|x^4|*sqrt{x}=x^4sqrt x$
2)Пользуемся свойством корня из множителя:
$x^3 sqrt{16x^4}=x^3*sqrt{16}*sqrt{x^4}=x^3*4*|x^2|=4x^3*x^2=4x^5$
3) Решаем через дискриминант уравнение:
$x^2-7x+12 \ D=49-48=1 \ x_1=frac{7+1}{2}=4 \ x_2=frac{7-1}{2}=3 \ x^2-7x+12=(x-4)(x-3)$
4) Решаем по той же схеме:
$2x^2+x-3=0 \ D=1+24=25 \ x_1=frac{-1+5}{4}=1 \ x_2=frac{-1-5}{4}=-1,5 \ 2x^2+x-3=2(x-1)(x+1,5)$
5) $frac{6}{x-2}+frac{5}{x}=3 \ frac{6x+5x-10}{x(x-2)}=3 \ 11x-10=3x(x-2) \ 11x-10=3x^2-6x \ 3x^2-6x-11x+10=0 \ 3x^2-17x+10=0 \ D=289-120=169=13^2 \ x_1=frac{17+13}{6}=5 \ x_2=frac{17-13}{6}=0,5$
Поскольку все корни соответствуют ОДЗ, то уравнение имеем 2 корня
6) Дано:
$P=24sm \ S=27sm^2$
В силу того, что периметр равен удвоенной суммы сторон, а площадь - и произведение, то, дабы найти корни, решим систему уравнений:
$left { {{2(x+y)=24} atop {xy=27}} right. left { {{x+y=12} atop {xy=27}} right.$
Очевидно, что корнями системы являются пара чисел: 3 и 9, следовательно, стороны равны, как 3 и 9