Question

Розкладіть на множники многочленx$x^{3} + 6x^{2} + 11x + 6$

Answer 1

подбираем 1 корень:
x=1
1+6+11+6=0 - неверно
x=-1
-1+6-11+6=-12+12=0 - верно.
значит x1=-1
тогда уравнение можно представить:
(x+1)(x^2+ax+c)=x^3+ax^2+cx+x^2+ax+c=x^3+x^2(a+1)+x(a+c)+c
получим равенство:
x^3+6x^2+11x+6=x^3+x^2(a+1)+x(a+c)+c
откуда следует:
a+1=6
a+c=11
c=6
решаем эту систему:
c=6
a=6-1=5
в итоге:
(x+1)(x^2+5x+6)=0
x^2+5x+6=0
D=25-24=1
x2=(-5+1)/2=-2
x3=(-5-1)/2=-3
значит многочлен разлжится на множители:
(x+1)(x+2)(x+3)

Answer 2

откуда взялось a,c