Question

Найдите значение выражения : $1. 3 sqrt[3]{8} + 4 sqrt[5]{-32} + sqrt[4]{625} \ 2. sqrt[3]{27*0,008} \ 3. sqrt[4]{2 ^{12} *5 ^{12} } \ 4. frac{ sqrt[3]{432} }{ sqrt[3]{2} }$
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=$x^{-4}$ на промежутке [2;4]

Answer 1

1) 3 ³√8 + 4корня 5 степени из - 32 + корень 4 степени из 625 =
= 3 * 2 - 4* 2 + 5 = 6 - 8 + 5 = 3
2) ³√(27*0,008) = ³√(3³ * 0,2³) = 3 * 0,2 = 0,6
3) корень 4 степени из 2^12 * 5^12 = корень 4 степени из (2³)^4 * (5³)^4 =
= 2³ * 5³ = 8 * 125 = 1000
4) ³√432 / ³√2 = ³√(432/2) = ³√216 = ³√6³ = 6
Второе задание
y(2) = 2^(-4) = 1/16
y( 4) = 4^(-4) = 1/256
y ' = (x^(-4)) ' = - 4x^(-5)
y ' (2) = - 4*2^(-5) = - 4 * 1/32 = - 1/8
y ' (4) = - 4 * 4^(-5) = - 4 * 1/1024 = - 1/256
Наименьшее значение функции равно - 1/8, а наибольшее 1/16