Question

докажите что функция f является возрастающей функцией
f(x)=(x-2)^2 , где x>2

Answer 1

Чтобы доказать это, нужно предусмотреть, что большим значениям x соответствует большим значениям y. Допустим, что
$x_2>x_1$
Тогда должно соблюдаться 2 условия:
$x_2>x_1>2 \ f(x_2)>f(x_1)$
Предположим, что выполняется неравенство:
$(x_2-2)^2>(x_1-2)^2$
Докажем это:
$x_2-2>x_1-2 \ x_2-x_1>0$
Поскольку разность чисел x2-x1 положительное число, то функция является возрастающей.