Question

укажите середину промежутка множества решений неравенства
(x^2-2x+1)(x^2-2x+3)<3

Answer 1

$(x^2-2x+1)(x^2-2x+3) textless 3$

Замена:
$x^2-2x=t$

$(t+1)(t+3) textless 3 \ t^2+4t textless 0 \ t(t+4) textless 0$

a>0 ⇒ t∈(-4;0)

Обратная замена:
$x^2-2x textgreater -4 \ x^2-2x textless 0 \ \ x^2-2x textgreater -4 \ x^2-2x+4 textgreater 0 \ \ x^2-2x+4=0 \ D=4-16=-12 textless 0$
нет решений

$x^2-2x textless 0 \ x(x-2) textless 0$

a>0 ⇒ x∈(0;2)

Серединой промежутка (0;2) является точка 1

Ответ: 1