Question

Решите неравенство, расписать действия

Answer 1

$|x^2-2x|+5 \leq 6 \\ |x^2-2x|-1 \leq 0 \\ \\ 1)$
ОДЗ:
x²-2x≥0
x(x-2)≥0

a>0 ⇒ x∈(-∞;0]U[2;+∞)

$x^2-2x-1 \leq 0 \\ \\ x^2-2x-1=0 \\ \frac{D}{4}=1+1=2 \\ x_1=1- \sqrt{2} \\ x_2=1+ \sqrt{2}$

a>0 ⇒ x∈[1-√2;1+√2]

С учетом ОДЗ
x∈[1-√2;0]U[2;1+√2]

$2)$
ОДЗ:
x²-2x<0
x(x-2)<0

a>0 ⇒ x∈(0;2)

$-x^2+2x-1 \leq 0 \\ x^2-2x+1 \geq 0 \\ (x-1)^2 \geq 0$
x∈R

С учетом ОДЗ:
x∈(0;2)

Ответ: x∈[1-√2;1+√2]