Question

Покажите, что уравнение 2x^2-2x(1+2y)+4y^2+1=0 имеет действительное решение только при y=1/2 ,нацдите  это решение.

Answer 1

$2x^2-2x(1+2y)+4y^2+1=0\D=(2cdot(1+2y))^2-4cdot 2cddot(4y^2+1)=4(1+4y+4y^2)-8(4y^2+1)=\=4+16y+16y^2-32y^2-8\D=0\-16y^2+16y-4=0\D=16^2-4cdot 4cdot 16=16^2-16^2=0\y=cfrac{-16}{-32}=cfrac{1}{2}$
Что и требовалось доказать