Найдите обьем тела полученного вращением y=3x^2 вокруг оси oy от x=0 до x=1
СРОЧНО
Simba2017:
у будет тогда от 0 до 3
Ответы
Ответ дал:
2
Перейдем от функции y=3x² к обратной
х=√(у/3) в диапазоне у от 0 до 3
Каждая точка при вращении вокруг оу описывает окружность радиуса х с площадью πх²=πу/3
Считаем интеграл
![\int\limits^{3 }_0 { \pi y/3} \, dy= \frac{ \pi }{3*2} *3^2= \frac{ 3\pi }{2} \int\limits^{3 }_0 { \pi y/3} \, dy= \frac{ \pi }{3*2} *3^2= \frac{ 3\pi }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E%7B3+%7D_0+%7B+%5Cpi+y%2F3%7D+%5C%2C+dy%3D++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%2A2%7D+%2A3%5E2%3D+%5Cfrac%7B+3%5Cpi+%7D%7B2%7D+)
Если же вращать y=3x² вокруг ох, то все проще. Каждая точка описывает круг радиуса у и с площадью π(3х²)²=9πх⁴
Считаем интеграл
х=√(у/3) в диапазоне у от 0 до 3
Каждая точка при вращении вокруг оу описывает окружность радиуса х с площадью πх²=πу/3
Считаем интеграл
Если же вращать y=3x² вокруг ох, то все проще. Каждая точка описывает круг радиуса у и с площадью π(3х²)²=9πх⁴
Считаем интеграл
Вас заинтересует
5 месяцев назад
5 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад