Question

Координаты частицы зависят от времени по законам x=0,3t^3 , y=(1-0,3t^2). Найти величину ее скорuости и ускорения для момента времени t=1

Answer 1

Проекции скорости на оси - первая производная от координат:
Vₓ = X' = (0,3*t³)' = 0,9*t²
Vₓ(1) = 0,9 м/с

Vy = Y' = (1-0,3*t²)' = - 0,6*t
Vy(1) = - 0,6 м/с

По теореме Пифагора:
V = √ ( (Vx)²+(Vy)² ) = √ ( (0,9)²+(-0,6)² ) ≈  1,1 м/с


Проекции ускорения на оси - первая производная от скорости:
aₓ = (Vx)' = (0,9*t²)' = 1,8*t
aₓ(1) = 1,8 м/с²

ay = (Vy)' = (- 0,6*t)' = - 0,6 
ay(1) = - 0,6 м/с²

По теореме Пифагора:
a = √ ( (ax)²+(ay)² ) = √ ( (1,8)²+(-0,6)² ) ≈  1,9 м/с²