Однородный тонкий стержень длиной L висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Какую минимальную начальную угловую скорость w надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на 90 градусов
Ответы
Ответ дал:
13
центр масс стержня должен подняться на высоту h=L/2 относительно первоначального положения.
для этого ему нужна энергия mgh=mgL/2
кинетическая энергия стержня в момент прохождения нижнего положения
E=J*w^2/2=(J0+m*(L/2)^2)*w^2/2=(m*L^2/12+m*(L/2)^2)*w^2/2=
=(m*L^2/3)*w^2/2=m*L^2*w^2/6
приравняем
mgL/2 = m*L^2*w^2/6
3g = L*w^2
w=корень(3*g/L) - это ответ
для этого ему нужна энергия mgh=mgL/2
кинетическая энергия стержня в момент прохождения нижнего положения
E=J*w^2/2=(J0+m*(L/2)^2)*w^2/2=(m*L^2/12+m*(L/2)^2)*w^2/2=
=(m*L^2/3)*w^2/2=m*L^2*w^2/6
приравняем
mgL/2 = m*L^2*w^2/6
3g = L*w^2
w=корень(3*g/L) - это ответ
IUV:
J - момент инерции стержня относительно точки подвеса
J0 - центральный момент инерции стержня (относительно центра стержня)
Почему J0 равен m*L^2/12?
это момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр стержня , перпендикулярно стержню.
А почему в знаменателе 12?
методика расчета момента инерции - расчет интеграла dm*r^2. множитель 1/12 получается после интегрирования от -L/2 до L/2 функции типа х^2dx
Вас заинтересует
5 месяцев назад
5 месяцев назад
2 года назад
2 года назад