в трапеции АВСД с большим основанием АД диагональ АС делит угол А пополам и АС перпендикулярна СД . Найдите стороны этой трапеции , если ее периметр равен 25 см, угол Д = 60 градусов
Ответы
Ответ дал:
8
АВСД - трапеция, Р=25 см , ∠Д=60° , АС - биссектриса, АС⊥СД .
ΔАСД: ∠Д=60° , ∠АСД=90° ⇒ ∠САД=30° .
Катет СД, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы АД ⇒
АД=2·СД
Если обозначим СД=а, то АД=2а.
Так как АС - биссектриса, то ∠ВАС=∠САД=30°.
∠ВАД=∠ВАС+∠САД=30°+30°=60° ⇒
∠ВАД=∠АДС ⇒ трапеция равнобедренная ⇒ АВ=СД=а .
∠САД=∠ВСА как внутренние накрест лежащие ⇒ ∠ВСА=30°.
Так как ∠ВАС=∠ВСА=30°, то ΔАВС - равнобедренный ⇒
АВ=ВС=а.
Периметр Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а
5а=25 ⇒ а=5
АВ=ВС=СД=5 см , АД=10 см .
ΔАСД: ∠Д=60° , ∠АСД=90° ⇒ ∠САД=30° .
Катет СД, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы АД ⇒
АД=2·СД
Если обозначим СД=а, то АД=2а.
Так как АС - биссектриса, то ∠ВАС=∠САД=30°.
∠ВАД=∠ВАС+∠САД=30°+30°=60° ⇒
∠ВАД=∠АДС ⇒ трапеция равнобедренная ⇒ АВ=СД=а .
∠САД=∠ВСА как внутренние накрест лежащие ⇒ ∠ВСА=30°.
Так как ∠ВАС=∠ВСА=30°, то ΔАВС - равнобедренный ⇒
АВ=ВС=а.
Периметр Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а
5а=25 ⇒ а=5
АВ=ВС=СД=5 см , АД=10 см .
Вас заинтересует
4 месяца назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад