СРОЧНО! В одном племени каждый человек либо всегда говорит правду либо всегда лжет вождь вызвал к себе несколько соплеменников и спросил каждого из них про каждого из остальных соплеменников правдивец тот или лжец. Всего было получено 44 ответа правдивец и 28 ответов лжец сколько правильных ответов бы получить вождь?
Ответы
Ответ дал:
1
Для начала посчитаем, сколько человек пригласил вождь. Он получил 44+28=72 ответа.
Пусть он пригласил x человек. Тогда каждый из них дал ровно x-1 ответ. Итого:
![x(x-1)=72\\x^2-x-72=0\\D=1+288=289=17^2\\x_1={1+17\over2}=9\\x_2={1-17\over2}\ \textless \ 0 x(x-1)=72\\x^2-x-72=0\\D=1+288=289=17^2\\x_1={1+17\over2}=9\\x_2={1-17\over2}\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%28x-1%29%3D72%5C%5Cx%5E2-x-72%3D0%5C%5CD%3D1%2B288%3D289%3D17%5E2%5C%5Cx_1%3D%7B1%2B17%5Cover2%7D%3D9%5C%5Cx_2%3D%7B1-17%5Cover2%7D%5C+%5Ctextless+%5C+0)
Он пригласил 9 человек.
Пусть среди них n правдивцев и m лжецов. Тогда каждый из n правдивецев сказал, что n-1 человек - правдивец и m человек - лжецы, а каждый из m лжецов сказал, что n человек - лжецы, а m-1 - правдивцы. Кроме того, m=9-n. Получили уравнения:
![n(n-1)+m(m-1)=44\\nm+mn=28\\
\left \{ {{n(n-1)+m(m-1)=44} \atop {nm+mn=28}} \right. \\\\
n(9-n)=14\\
n^2-9n+14=0\\
D=81-56=25\\n_1={9+5\over2}=7\\n_2={9-5\over2}=2 n(n-1)+m(m-1)=44\\nm+mn=28\\
\left \{ {{n(n-1)+m(m-1)=44} \atop {nm+mn=28}} \right. \\\\
n(9-n)=14\\
n^2-9n+14=0\\
D=81-56=25\\n_1={9+5\over2}=7\\n_2={9-5\over2}=2](https://tex.z-dn.net/?f=n%28n-1%29%2Bm%28m-1%29%3D44%5C%5Cnm%2Bmn%3D28%5C%5C%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bn%28n-1%29%2Bm%28m-1%29%3D44%7D+%5Catop+%7Bnm%2Bmn%3D28%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5C%5C%0An%289-n%29%3D14%5C%5C%0An%5E2-9n%2B14%3D0%5C%5C%0AD%3D81-56%3D25%5C%5Cn_1%3D%7B9%2B5%5Cover2%7D%3D7%5C%5Cn_2%3D%7B9-5%5Cover2%7D%3D2)
При подстановке в первое уравнение оба корня также подходят. Значит либо 7 правдивцев и 2 лжеца, либо 2 правдивца и 7 лжецов.
(что видно из симметрии в данной задаче: правдивцы говорят, что человек "правдивец" только насчет правдивцев, а "лжец" - только на лжецов. Лжец поступает противоположным образом.)
Правильные ответы дает только правдивец, а значит правильных ответов в точности n(n-1)+mn. При n=2 это значение равно 2+14=16, при n=7 это значение равно 42+14=56.
Ответ: 16 либо 56.
Пусть он пригласил x человек. Тогда каждый из них дал ровно x-1 ответ. Итого:
Он пригласил 9 человек.
Пусть среди них n правдивцев и m лжецов. Тогда каждый из n правдивецев сказал, что n-1 человек - правдивец и m человек - лжецы, а каждый из m лжецов сказал, что n человек - лжецы, а m-1 - правдивцы. Кроме того, m=9-n. Получили уравнения:
При подстановке в первое уравнение оба корня также подходят. Значит либо 7 правдивцев и 2 лжеца, либо 2 правдивца и 7 лжецов.
(что видно из симметрии в данной задаче: правдивцы говорят, что человек "правдивец" только насчет правдивцев, а "лжец" - только на лжецов. Лжец поступает противоположным образом.)
Правильные ответы дает только правдивец, а значит правильных ответов в точности n(n-1)+mn. При n=2 это значение равно 2+14=16, при n=7 это значение равно 42+14=56.
Ответ: 16 либо 56.
Вас заинтересует
3 месяца назад
10 месяцев назад
1 год назад