Тело брошенное вертикально вверх, возвратилось в точку бросания. Определить отношение времени спуска ко времени подъема, если масса тела равна 0,5кг, а сила сопротивления 3 H
Ответы
Ответ дал:
8
рисунок в приложении.
По 2 закону Ньютона:
при движении вверх:
![m \vec{g}+\vec{F_{c}}=m\vec{a_1} m \vec{g}+\vec{F_{c}}=m\vec{a_1}](https://tex.z-dn.net/?f=m+%5Cvec%7Bg%7D%2B%5Cvec%7BF_%7Bc%7D%7D%3Dm%5Cvec%7Ba_1%7D)
при движении вниз:
![m \vec{g}+\vec{F_{c}}=m\vec{a_2} m \vec{g}+\vec{F_{c}}=m\vec{a_2}](https://tex.z-dn.net/?f=m+%5Cvec%7Bg%7D%2B%5Cvec%7BF_%7Bc%7D%7D%3Dm%5Cvec%7Ba_2%7D)
проецируем на ось y:
при движении вверх:
![mg+F_c=ma_1
\\a_1= \frac{mg+F_c}{m} mg+F_c=ma_1
\\a_1= \frac{mg+F_c}{m}](https://tex.z-dn.net/?f=mg%2BF_c%3Dma_1%0A%5C%5Ca_1%3D+%5Cfrac%7Bmg%2BF_c%7D%7Bm%7D+)
при движении вниз:
![mg-F_c=ma_2
\\a_2= \frac{mg-F_c}{m} mg-F_c=ma_2
\\a_2= \frac{mg-F_c}{m}](https://tex.z-dn.net/?f=mg-F_c%3Dma_2%0A%5C%5Ca_2%3D+%5Cfrac%7Bmg-F_c%7D%7Bm%7D+)
формула пути при движении вверх:
![S_n=v_0*t_n- \frac{a_1*t_{n}^2}{2} S_n=v_0*t_n- \frac{a_1*t_{n}^2}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3Dv_0%2At_n-+%5Cfrac%7Ba_1%2At_%7Bn%7D%5E2%7D%7B2%7D+)
формула пути при движении вниз:
![v_0=0
\\S_c= \frac{a_2*t_{c}^2}{2} v_0=0
\\S_c= \frac{a_2*t_{c}^2}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=v_0%3D0%0A%5C%5CS_c%3D+%5Cfrac%7Ba_2%2At_%7Bc%7D%5E2%7D%7B2%7D+)
мы знаем, что![S_c=S_n S_c=S_n](https://tex.z-dn.net/?f=S_c%3DS_n)
поэтому:
![v_0*t_n- \frac{a_1*t_{n}^2}{2}=\frac{a_2*t_{c}^2}{2} v_0*t_n- \frac{a_1*t_{n}^2}{2}=\frac{a_2*t_{c}^2}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=v_0%2At_n-+%5Cfrac%7Ba_1%2At_%7Bn%7D%5E2%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7Ba_2%2At_%7Bc%7D%5E2%7D%7B2%7D)
делим все на![t_{n}^2 t_{n}^2](https://tex.z-dn.net/?f=t_%7Bn%7D%5E2)
![\frac{v_0}{t_n} - \frac{a_1}{2} = \frac{a_2}{2} *( \frac{t_c}{t_n} )^2 \frac{v_0}{t_n} - \frac{a_1}{2} = \frac{a_2}{2} *( \frac{t_c}{t_n} )^2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bv_0%7D%7Bt_n%7D+-+%5Cfrac%7Ba_1%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7Ba_2%7D%7B2%7D+%2A%28+%5Cfrac%7Bt_c%7D%7Bt_n%7D+%29%5E2)
для того, чтобы найти скорость используем формулу:
![v^2-v_{0}^2=-2aS
\\v=0
\\a=a_1
\\-v_{0}^2=-2a_1S
\\v_{0}^2=2a_1S
\\S_c=\frac{a_2*t_{c}^2}{2}
\\v_{0}^2=2a_1*\frac{a_2*t_{c}^2}{2}=a_1*a_2*t_{c}^2
\\v_{0}=t_c*\sqrt{a_1*a_2} v^2-v_{0}^2=-2aS
\\v=0
\\a=a_1
\\-v_{0}^2=-2a_1S
\\v_{0}^2=2a_1S
\\S_c=\frac{a_2*t_{c}^2}{2}
\\v_{0}^2=2a_1*\frac{a_2*t_{c}^2}{2}=a_1*a_2*t_{c}^2
\\v_{0}=t_c*\sqrt{a_1*a_2}](https://tex.z-dn.net/?f=v%5E2-v_%7B0%7D%5E2%3D-2aS%0A%5C%5Cv%3D0%0A%5C%5Ca%3Da_1%0A%5C%5C-v_%7B0%7D%5E2%3D-2a_1S%0A%5C%5Cv_%7B0%7D%5E2%3D2a_1S%0A%5C%5CS_c%3D%5Cfrac%7Ba_2%2At_%7Bc%7D%5E2%7D%7B2%7D%0A%5C%5Cv_%7B0%7D%5E2%3D2a_1%2A%5Cfrac%7Ba_2%2At_%7Bc%7D%5E2%7D%7B2%7D%3Da_1%2Aa_2%2At_%7Bc%7D%5E2%0A%5C%5Cv_%7B0%7D%3Dt_c%2A%5Csqrt%7Ba_1%2Aa_2%7D)
подставим в исходное уравнение:
![\frac{t_c*\sqrt{a_1*a_2}}{t_n} - \frac{a_1}{2} = \frac{a_2}{2} *( \frac{t_c}{t_n} )^2
\\ \frac{t_c}{t_n} *\sqrt{a_1*a_2}- \frac{a_1}{2} = \frac{a_2}{2} *( \frac{t_c}{t_n} )^2
\\ \frac{t_c}{t_n} =y
\\y*\sqrt{a_1*a_2}-\frac{a_1}{2} = \frac{a_2}{2} *y^2
\\2y*\sqrt{a_1*a_2}-a_1=a_2*y^2
\\a_2*y^2-2y*\sqrt{a_1*a_2}+a_1=0
\\(\sqrt{a_{2}}*y)^2-2*y*\sqrt{a_{2}}*\sqrt{a_{1}}+(\sqrt{a_{1}})^2=0
\\(\sqrt{a_{2}}*y-\sqrt{a_{1}})^2=0
\\\sqrt{a_{2}}*y-\sqrt{a_{1}}=0
\\\sqrt{a_{2}}*y=\sqrt{a_{1}} \frac{t_c*\sqrt{a_1*a_2}}{t_n} - \frac{a_1}{2} = \frac{a_2}{2} *( \frac{t_c}{t_n} )^2
\\ \frac{t_c}{t_n} *\sqrt{a_1*a_2}- \frac{a_1}{2} = \frac{a_2}{2} *( \frac{t_c}{t_n} )^2
\\ \frac{t_c}{t_n} =y
\\y*\sqrt{a_1*a_2}-\frac{a_1}{2} = \frac{a_2}{2} *y^2
\\2y*\sqrt{a_1*a_2}-a_1=a_2*y^2
\\a_2*y^2-2y*\sqrt{a_1*a_2}+a_1=0
\\(\sqrt{a_{2}}*y)^2-2*y*\sqrt{a_{2}}*\sqrt{a_{1}}+(\sqrt{a_{1}})^2=0
\\(\sqrt{a_{2}}*y-\sqrt{a_{1}})^2=0
\\\sqrt{a_{2}}*y-\sqrt{a_{1}}=0
\\\sqrt{a_{2}}*y=\sqrt{a_{1}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bt_c%2A%5Csqrt%7Ba_1%2Aa_2%7D%7D%7Bt_n%7D+-+%5Cfrac%7Ba_1%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7Ba_2%7D%7B2%7D+%2A%28+%5Cfrac%7Bt_c%7D%7Bt_n%7D+%29%5E2%0A%5C%5C+%5Cfrac%7Bt_c%7D%7Bt_n%7D+%2A%5Csqrt%7Ba_1%2Aa_2%7D-+%5Cfrac%7Ba_1%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7Ba_2%7D%7B2%7D+%2A%28+%5Cfrac%7Bt_c%7D%7Bt_n%7D+%29%5E2%0A%5C%5C+%5Cfrac%7Bt_c%7D%7Bt_n%7D+%3Dy%0A%5C%5Cy%2A%5Csqrt%7Ba_1%2Aa_2%7D-%5Cfrac%7Ba_1%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7Ba_2%7D%7B2%7D+%2Ay%5E2%0A%5C%5C2y%2A%5Csqrt%7Ba_1%2Aa_2%7D-a_1%3Da_2%2Ay%5E2%0A%5C%5Ca_2%2Ay%5E2-2y%2A%5Csqrt%7Ba_1%2Aa_2%7D%2Ba_1%3D0%0A%5C%5C%28%5Csqrt%7Ba_%7B2%7D%7D%2Ay%29%5E2-2%2Ay%2A%5Csqrt%7Ba_%7B2%7D%7D%2A%5Csqrt%7Ba_%7B1%7D%7D%2B%28%5Csqrt%7Ba_%7B1%7D%7D%29%5E2%3D0%0A%5C%5C%28%5Csqrt%7Ba_%7B2%7D%7D%2Ay-%5Csqrt%7Ba_%7B1%7D%7D%29%5E2%3D0%0A%5C%5C%5Csqrt%7Ba_%7B2%7D%7D%2Ay-%5Csqrt%7Ba_%7B1%7D%7D%3D0%0A%5C%5C%5Csqrt%7Ba_%7B2%7D%7D%2Ay%3D%5Csqrt%7Ba_%7B1%7D%7D)
![y=\sqrt{ \frac{a_{1}}{a_{2}} }
y=\sqrt{ \frac{a_{1}}{a_{2}} }](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%7D%7Ba_%7B2%7D%7D+%7D%0A)
обратная замена:
![\frac{t_c}{t_n}=\sqrt{ \frac{a_{1}}{a_{2}} } \frac{t_c}{t_n}=\sqrt{ \frac{a_{1}}{a_{2}} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bt_c%7D%7Bt_n%7D%3D%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%7D%7Ba_%7B2%7D%7D+%7D)
![\frac{t_c}{t_n}=\sqrt{ \frac{a_{1}}{a_{2}} }=\sqrt{ \frac{\frac{mg+F_c}{m}}{\frac{mg-F_c}{m}} }=\sqrt{ \frac{mg+F_c}{mg-F_c} } \frac{t_c}{t_n}=\sqrt{ \frac{a_{1}}{a_{2}} }=\sqrt{ \frac{\frac{mg+F_c}{m}}{\frac{mg-F_c}{m}} }=\sqrt{ \frac{mg+F_c}{mg-F_c} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bt_c%7D%7Bt_n%7D%3D%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%7D%7Ba_%7B2%7D%7D+%7D%3D%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bmg%2BF_c%7D%7Bm%7D%7D%7B%5Cfrac%7Bmg-F_c%7D%7Bm%7D%7D+%7D%3D%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bmg%2BF_c%7D%7Bmg-F_c%7D+%7D)
теперь подставляем значения:
![m=0,5
\\F_c=3
\\g=10
\\\frac{t_c}{t_n}=\sqrt{ \frac{0,5*10+3}{0,5*10-3} }= \sqrt{\frac{5+3}{2} }=\sqrt{4}=2 m=0,5
\\F_c=3
\\g=10
\\\frac{t_c}{t_n}=\sqrt{ \frac{0,5*10+3}{0,5*10-3} }= \sqrt{\frac{5+3}{2} }=\sqrt{4}=2](https://tex.z-dn.net/?f=m%3D0%2C5%0A%5C%5CF_c%3D3%0A%5C%5Cg%3D10%0A%5C%5C%5Cfrac%7Bt_c%7D%7Bt_n%7D%3D%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B0%2C5%2A10%2B3%7D%7B0%2C5%2A10-3%7D+%7D%3D+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B5%2B3%7D%7B2%7D+%7D%3D%5Csqrt%7B4%7D%3D2)
Ответ: 2
По 2 закону Ньютона:
при движении вверх:
при движении вниз:
проецируем на ось y:
при движении вверх:
при движении вниз:
формула пути при движении вверх:
формула пути при движении вниз:
мы знаем, что
поэтому:
делим все на
для того, чтобы найти скорость используем формулу:
подставим в исходное уравнение:
обратная замена:
теперь подставляем значения:
Ответ: 2
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/d3b/d3b670bf67118318edf59a57a9c202de.png)
Вас заинтересует
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад