Question

Помогите решить (подробно)

Answer 1

1) Умножить члены с одинаковым основанием путём сложения показателей степеней. Складываем дроби, вычисляем произведение.
Любое выражение, возведённое в степень 1, равно самому себе.
Используя $a^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{ a^{m} }$ преобразуем выражение.
Потом упростим корень и вычислим степень:
$2^{ \frac{4}{5} } * 2^{ \frac{4}{5} } = 2^{ \frac{8}{5} } = \sqrt[5]{ 2^{8} } = 2\sqrt[5]{ 2^{3} } = 2\sqrt[5]{8} = 3,03143$
2) Вычислить произведение, представить в виде положительной степени,
Преобразовать выражение, избавиться от иррациональности в знаменателе
Вычислить степень, умножить члены с одинаковым основанием путём сложения показателей степеней. Складываем дроби, вычисляем произведение.
Любое выражение, возведённое в степень 1, равно самому себе.
$5^{ \frac{2}{7} } *5^{ \frac{5}{7} } = 5^{ \frac{2}{7} + \frac{5}{7} } = 5^{1} = 5$
3) $9^ \frac{2}{3} * 9^ \frac{1}{6} = 9^{ \frac{5}{6} }$
Запишем число в виде степени с основанием 3
$( 3^{2} ) ^{ \frac{5}{6} }$
Упростим выражение путём умножения показателей степеней
$3^{ \frac{5}{3} }$, используя $a^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{ a^{m} }$
$\sqrt[3]{ 3^{5} }$, дальше упростим корень:
$3\sqrt[3]{ 3^{2} }$ $3 \sqrt[3]{9} = 6,24025$
4) $4^ \frac{1}{3} * 5^ \frac{5}{6}$, используя $a^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{ a^{m} }$
Преобразовать выражения $\sqrt[3]{4} * 5^{ \frac{5}{6} }$ 
$\sqrt[3]{4} * \sqrt[6]{ 5^{5} }$
Используя $\sqrt[n]{a} = \sqrt[mn]{ a^{m} }$.
Записать в развёрнутом виде $\sqrt[6]{ 4^{2} }*\sqrt[6]{ 5^{5} }$
$\sqrt[6]{ 4^{2} } * 5^{5}$
Произведение корней одинаковой степени равно корню произведению. Вычислим степени: $\sqrt[6]{16* 5^{5} }$
Теперь умножаем $\sqrt[6]{16*3125} = \sqrt[6]{50000} = 6,06962$
5) Упростить выражение путём умножения показателей степеней:
$( 8^{ \frac{1}{2} } ) ^{-4} = 8^{-2}$
Выразить с положительным показателем, используя $a^{-n} = \frac{1}{ a^{n} }$
Получаем и вычисляем степень: 
$\frac{1}{ 8^{2} } = \frac{1}{64} = 0,015625$