Question

...Решите пожалуйста...

Answer 1

2) 
2x^4+3x^3-10x^2-5x-6=0
подбираем 1 корень:
x=1; 2+3-10-5-6≠0
x=2; 32+24-40-10-6=56-56=0
значит x1=2 и уравнение можно представить как:
$(x-2)(2x^3+ax^2+bx+c)=2x^4+ax^3+bx^2+cx-4x^3-2ax^2- \\2bx-2c=2x^4+x^3(a-4)+x^2(b-2a)+x(c-2b)-2c$
из равенства:
$2x^4+3x^3-10x^2-5x-6=2x^4+x^3(a-4)+x^2(b-2a)+x(c-2b)\\-2c$
составим систему:
3=a-4
-10=b-2a
-5=c-2b
-6=-2c
решим:
c=3
a=3+4=7
b=2a-10=14-10=4
в итоге:
(x-2)(2x^3+7x^2+4x+3)=0
теперь решаем 2x^3+7x^2+4x+3=0
подбираем 1 корень:
x=1; 2+7+4+3≠0
x=-3; -27*2+7*9-12+3=9-12+3=0
значит x2=-3
и уравнение можно представить как:
$(x+3)(2x^2+ax+b)=2x^3+ax^2+bx+6x^2+3ax+3b=\\=2x^3+x^2(a+6)+x(b+3a)+3b$
из равенства:
$2x^3+7x^2+4x+3=2x^3+x^2(a+6)+x(b+3a)+3b$
составляем систему:
a+6=7
b+3a=4
3b=3
решаем:
b=1
a=7-6=1
в итоге получим:
(x-2)(x+3)(2x^2+x+1)=0
2x^2+x+1=0
D=1-8<0
в итоге уравнение имеет только 2 корня
Ответ: 2; -3
4)
выражаем x:
x=y+1
подставляем:
$2(y+1)^2-y=2 \\2y^2+4y+2-y=2 \\2y^2+3y=0 \\y(2y+3)=0 \\y_1=0 \\2y+3=0 \\2y=-3 \\y_2=-1,5 \\x_1=0+1=1 \\x_2=-1,5+1=-0,5$
Ответ: (1;0), (-0,5;-1,5)
5)
P=(a+b)*2
S=a*b
составим систему и решим ее:
$\left \{ {{(a+b)*2=28} \atop {a*b=45}} \right. \\ \left \{ {{a+b=14} \atop {a*b=45}} \right. \\a=14-b \\(14-b)*b=45 \\-b^2+14b-45=0 \\b^2-14b+45=0 \\D=196-180=16=4^2 \\b_1= \frac{14+4}{2} =9 \\b_2= \frac{14-4}{2} =5 \\a_1=14-9=5 \\a_2=14-5=9$
Ответ: 5см и 9см