Question

Правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны между собой, вписано в конус.Найти отношение объема этой пирамиды к объему этого конуса.
Помогите кто сможет.

Answer 1

Примем ребро пирамиды за а.
Площади оснований:
 - конуса Sok = πr² = π(a√2/2)² = (πa²*2)/4 = πa²/2.
 - пирамиды So = а².
Найдём высоту Н пирамиды.
Н = √(а² - (а√2/2)²) = √(а² - (а²/2)) = √(а²/2) = а/√2 = а√2/2.
Определяем объёмы:
 - конуса Vк = (1/3)SoH = (1/3)*(πa²/2)*( а√2/2) = (πa³√2)/12,
 - пирамиды Vп = (1/3)SoH = (1/3)*a²*( а√2/2) = a³√2/6.
Их отношение равно:
Vп/Vк = (a³√2/6)/((πa³√2)/12) = 2/π.