Question

Сумма бесконечно малой геометрической прогрессий равна 280, а первый член прогрессий равен 210. Найдите знаменатель и третий член данной прогрессий

Answer 1

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
$S= \frac{b_1}{1-q}$, где b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии.

$280= \frac{210}{1-q} \\ \\ 1-q= \frac{210}{280} = \frac{3}{4} \\ \\ q=1- \frac{3}{4}= \frac{1}{4}$

Формула для вычисления n-го члена геометрической прогрессии $b_n=b_1 * q^{n-1}$

Подставляем:
$b_3=210*( \frac{1}{4} )^{2}= \frac{210}{16} =\frac{105}{8} =13,125$

Ответ: q = 1/4;  b3 = 13,125