Question

Народ помогите пожалуйста!!!! Очень нужно
Основанием пирамиды является ромб, острый угол которого равен 30°. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если радиус окружности, вписанной в ее основание, равен 3 списанной в ее основание, равен 3 см.

Answer 1

Обозначим пирамиду MABCD, МО - высота пирамиды, МН - высота боковой грани. 

Так как все грани наклонены к основанию под одинаковым углом, высоты граней равны между собой и их проекции равны радиусу вписанной в основание окружности. 

МН=ОН:cos∠МНО=3•cos60°=6. 

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее боковых граней или произведению высоты грани на полупериметр основания, что то же самое.

Рассмотрим основание ABCD пирамиды MABCD. 

Диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте этого ромба. Радиус вписанной окружности по условию равен 3. 

d=КВ=2r=6

Высота DH=d=6

DH⊥АВ, противолежит  углу 30°⇒сторона ромба АВ=2•DH=12

Периметр ромба 12•4=48. 

Ѕ(бок)=МН•Р:2=6•48:2=144 (ед. площади)