Question

Пожалуйста, срочно !
На сторонах АВ , ВС, СД и АД квадрата АВСД отмечены соответственно точки Р, М, Е и К так , что АР=ВМ =СЕЯ=ДК=3см , угол АРК =60 градусов . Чему равен периметр четырёхугольника РМЕК?
Даю 10 балов

Answer 1

Ответ: 24 см

Объяснение:

 Так как все стороны квадрата равны, а отрезки AP=BM=CE=DK=3, то и РВ=МЕ=ЕD=АК, ( если от равных величин отнять по равной части, оставшиеся части также равны). ⇒ Прямоугольные треугольники, образовавшиеся при углах квадрата, равны по двум катетам. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒

В⊿ АРК угол РКА=90°- 60°=30°

Катет АР=3 см и противолежит углу 30°⇒

Гипотенуза РК=2•АР=2•3=6 см

Сходственные стороны равных треугольников равны. Таких треугольников 4, гипотенуза каждого 6 см и является стороной четырехугольника PMEK, поэтому  периметр 

РМЕК=4•6=24 см