Question

Исследовать знакоположительности на сходимость или расходимость.

Answer 1

$sum limits _{n=1}^{infty }frac{2n-1}{n^2+4n+2}$

Сравним с рядом, общий член которого   $b_{n}=frac{n}{n^2}=frac{1}{n}$ 
Это расходящийся гармонический ряд.

$limlimits _{n to infty} frac{a_{n} }{b_{n}}= limlimits _{n to infty} frac{2n-1}{n^2+4n+2} :frac{1}{n}= limlimits _{n to infty} frac{n(2n-1)}{n^2+4n+2} = limlimits _{n to infty}frac{2n^2}{n^2} =2ne 0\\0 textless 2 textless +infty$

Оба ряда ведут себя одинаково. Исходный ряд расходится.