Question

С доказательством и рисунок

Answer 1

В равностороннем треугольнике высота из вершины С к стороне АВ является и медианой. Соединив точку М с точкой Н, делящей сторону АВ пополам, получаем искомый перпендикуляр, так как по теореме о трех перпендикулярах, если прямая перпендикулярна проекции прямой, то она перпендикулярна и самой прямой.  
АВ перпендикулярна высоте треугольника СН, значит АВ перпендикулярна и МН, что и требовалось доказать.