Question

limit ((3x+1)/(2x-1))^(5x) as x -> infinity
Нужно с подробным решением.

Answer 1

$lim_{x to infty} (frac{3x+1}{2x-1} )^{5x}$
Здесь нет неопределённости. Выражение в скобках сремится к 3/2:

$lim_{x to infty} frac{3x+1}{2x-1}=lim_{x to infty} frac{3+1/x}{2-1/x}=frac{3+1/oo}{2-1/oo}= frac{3+0}{2-0} = frac{3}{2}$
Для нахождения этого предела, числитель и знаменатель разделили на икс.

Показатель стремится к бесконечности, а любое число большее 1 в степени, стремящейся к бесконечности, стремится к бесконечности.

$lim_{x to infty} (frac{3x+1}{2x-1} )^{5x}=(lim_{x to infty} frac{3x+1}{2x-1} )^{lim_{x to infty} {5x}} =( frac{3}{2} )^{infty} =infty$