Question

На множестве A={1,2,3,4} задано бинарное отношение R, выясните какими свойствами оно обладает, постройте его граф.
1. R={ (1,2) ; (3,4) ; (2,1) ; (4,3)}
2. R= { (1,2) ; (1,3) ; (1,4) ; (2,3) ; (2,4) ; (3, 4) }

Answer 1

отношение порядка (нестрогого) -это
бинарное отношение,
которое: транзитивно
рефлексивно
антисимметрично

отношение порядка (строгого) - это
бинарное отношение,
которое: транзитивно
антирефлексивно
антисимметрично

линейность:
любые два связаны

а) отношение "кратно"
2"кратно"1
4"кратно"1
4"кратно"2
итд

оно не линейно, потому что не каждая пара имеет связь (2 и 3 не связаны)
оно не строгое, потому что х"кратно"х

в) "степень" (результат возведения в степень, отличную от 1)
1"степень"х (нулевая)
4"степень"2(вторая)

оно не линейно, потому что не каждая пара имеет связь ( 3 и 4 не связаны)
оно строгое, потому что не верно х"степень"х (мы ведь исключили первую степень)

с) отношение "меньше или равно"
1 "меньше или равно"1
1 "меньше или равно"3
итд
это нестрогое и линейное отношение

линейное, потому что любая пара связана
нестрогое, потому что верно, что х"меньше или равно"х

d) введем отношение "меньше"
1"меньше" 2
2"меньше"3
1"меньше"3
итд
это строгое и линейное отношение

линейное, потому что любая пара связана
строгое, потому что не верно, что х"меньше"х